750

Уважаемый студент!

Представленная ниже работа ранее уже была оценена преподавателем нашего клиента на положительную оценку. Вы можете использовать данный материал в качестве основы при написании собственного проекта, что значительно ускорит процесс Вашей подготовки к нему. Можете быть уверены, что эту работу предлагаем только мы, и в открытом доступе в интернете она не имеется!


Вариант 15.

Оценка математического ожидания Наиболее эффективной оценкой центра распределения погрешностей (математического ожидания) для распределения погрешностей, близких к нормальному закону, является среднее арифметическое . õ Несмещённой, состоятельной, эффективной оценкой õ для генерального среднего m нормального распределения является выборочное среднее, определяемое по формуле [5. c. 17–24, с. 37–38]

1 1 , n i
i xx n = = å (2) где x1; x2 ….; xn – значения случайной величины; n – число наблюдений.
Оценка среднеквадратического отклонения результата наблюдения При значениях объёма выборок n ≥ 20 несмещенную оценку S для среднеквадратического отклонения σ определяют по формуле
2 1 1 1 ( ) . n i i S x x n = =- å (3)
Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения Оценку среднеквадратического отклонения результата измерения S(x)оценивают по формуле
2 1 1 1 () ( ) , () n i i Sx x x nn = =- å (4) где S(x) – оценка среднеквадратического отклонения результата измерения; x – результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений); xi – i-й результат наблюдений.
8
Отбраковка грубых и аномальных результатов наблюдений Отбраковка грубых и аномальных результатов проводится с целью исключения их из дальнейшей обработки. Если эти результаты не являются промахами, то необходимо подвергнуть результаты статистическому анализу. Существуют различные критерии отбраковки. Наиболее часто употребляемый критерий основан на использовании значений интеграла вероятности

2
0
1 22 ( ) exp( ) , z t z dtΦ π =ò (5)
т.е. на предположении, что результаты измерений распределены по нормальному закону. Порядок действий по этому критерию следующий [5, c. 22–23]. По формулам (2) и (3) определяют оценки математического ожидания х и среднеквадратического отклонения S; для сомнительного результата хс вычисляют величину
, c c xx Z S = (6)
по таблице интеграла вероятности (см. Прил. В, табл. 1) находят значение Ф(zc), если величина 2Ф(zc) близка к единице, то результат считается грубым и может быть отброшен. После его исключения из выборки вычисления повторяются. Частным случаем рассмотренного критерия является широко применяемое правило «трех сигм», в соответствии с которым погрешность xc – x, считается грубой, если она превосходит 3S.
Преобразование выборки в вариационный ряд, построение гистограммы, полигона и эмпирической функции распределения Для определения эмпирического закона распределения от вариационного ряда переходят к статистическому или интервальному ряду, для чего вариационный ряд разбивают на N интервалов: I1 от х(0) до х(1), I2 от х(1) до х(2)…., от х(n–1) до х(n). Рекомендуется иметь 10 – 20 интервалов. Интервалы целесообразно принимать равными, хотя это и необязательно. При построении такого ряда
9
принимают, что результаты, попавшие в интервал, имеют одно и то же значение, соответствующее середине интервала ( ) 11 2 ( ) ( ). ii i x x x =+ (7) Для каждого интервала подсчитываются частости * , i i n P n = (8) где ni – число результатов в i-м интервале. От частостей переходят к эмпирической плотности вероятности
* *( ) . i i i P fx I = (9) Полученные результаты оформляют графически. По оси абсцисс x откладываются интервалы Ii и на них, как на основаниях, строятся прямоугольники с высотами f*( i x ). Получается ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, которую называют гистограммой. Полная площадь ее, как следует из способа построения, равна 1. Иногда эмпирическую плотность вероятности отображают с помощью полигона – ломаной линии, отрезки которой последовательно соединяют средние точки интервалов. При необходимости можно построить и ступенчатый график эмпирической функции распределения

1 *( ) . i ij j F x P = =å (10) После построения гистограммы плотности вероятности или ступенчатого графика функции распределения возникает задача аппроксимации (выравнивания) полученных эмпирических графиков кривой какого-то теоретического распределения. Знание этого распределения необходимо для последующей обработки.
Формулировка и проверка гипотезы о тождественности теоретического и эмпирического законов распределения выборки Пусть мы аппроксимировали эмпирическую плотность вероятности f*( i x ) теоретической кривой f(x). Между нею и эмпири
10
ческим распределением неизбежны расхождения. Возникает вопрос: случайны ли эти расхождения, объясняются ли они только ограниченностью выборки или же они существенны и обусловлены плохим соответствием эмпирического распределения выбранному теоретическому. Порядок установления математической модели распределения погрешности измерения, который регламентируется МИ 199-79, предполагает накопление статистических данных, их математическую обработку и графическое представление, а также выбор аппроксимирующей теоретической функции для эмпирического распределения погрешностей. Для проверки правильности выбора аппроксимирующей теоретической функции для эмпирического распределения погрешностей наиболее часто употребляют c2-критерий. Порядок проверки «согласия» по критерию следующий [5. с. 37–38]. 1. Находят по выборке из n результатов измерений оценки математического ожидания и дисперсии в генеральной совокупности. 2. Диапазон полученных результатов измерений разбивают на N интервалов. Число результатов в интервале должно быть не менее пяти. Обычно используют те же интервалы, что и при определении эмпирического распределения. Но если окажется, что в некоторых интервалах число результатов ni менее 5, то их следует объединить с соседними. 3. По функциям f(x) или F(x) предполагаемого распределения вычисляют теоретические вероятности pi попадания результатов в интервалы. 4. Определяют теоретическое число результатов в каждом интервале niT = npi. 5. Вычисляют критерий согласия
2 2 1 () . N j iT iTi nn x n= =å (11)
Как видим, сущность критерия в том, что сравниваются экспериментальные niи теоретические niT числа результатов в интервалах. 6. Задаются уровнем значимости α и по таблице c2-распределения (см. Прил. В, табл. 2) для заданного уровня значимости и числа степеней свободы k = N–r–1, где r – число параметров предполагаемого распределения, определяемых по выборке (для нормального
11
закона r = 2), находят критическое значение X2a,k. Если рассчитанное значение X2<X2a,k, то гипотезу принимают, в противном случае – отвергают.
3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Отчет по контрольной работе должен содержать 1. Титульный лист. 2. Вариант задания. 3. Решение задачи с приведением формул, примеров расчета, графиков, гистограммы, полигона.


12 стр.

Уважаемый студент, если тема Вашей работы полностью соответствует вышеуказанной, не стоит сомневаться, Вы останетесь довольны выбором.

Но если же данный вариант Вам не совсем подходит, мы поможем Вам с написанием новой работы.  Оценить работу у нас можно бесплатно.

Вы можете обратиться к нам с любыми проблемами в учебе! Кроме того, если Вам интересно разобраться в предмете, мы научим Вас самостоятельно решать задачи, подготавливать рефераты, курсовые, дипломы и т.д.