Контрольная работа по геометрии Z304

Контрольная работа по геометрии Z304


Уважаемый студент!

Данная работа не готова, но Вы можете заказать ее у нас за символическую цену, связавшись с нами любым удобным для Вас способом:

Мы ответим Вам в самое ближайшее время. Всегда рады помочь!


Вариант №1

  1. Найти точки пересечения прямой 6x − 8y+5 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. В трапеции, площадь которой равна 594 , высота 22 , а разность параллельных сторон равна 6, найти длину каждой из параллельных сторон.
  3. На биссектрисе внешнего угла С треугольника АВС взята точка М. Доказать, что АС + СВ < АМ + МВ.
  4. Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. До-

кажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN лежат на одной прямой. (Вершины квадратов перечислены против часовой стрелки).

  1. В параллелограмме ABCD проведены прямые АА1 и СС1 так,

что ∠DAA1 = ∠C1CВ (A1∈CD, C1∈AB). Докажите, что четырехугольник AА1СС1 – параллелограмм.

 

Вариант №2

  1. Найти точки пересечения прямой 3x − 5y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Длины параллельных сторон трапеции равны 25 и 4 см, а длины непараллельных сторон – 20 и 13 см. Найти площадь и высоту трапеции
  3. В четырехугольнике ABCD АВ = AD, BC = CD. Докажите, что при осевой симметрии с осью АС точка В переходит в точку D.
  4. Два квадрата ОАВС и ОА1B1C1 (вершины перечислены в одном направлении) имеют общую вершину О. Доказать, что отрезки АА1 и СС1 равны и взаимно перпендикулярны.
  5. Доказать, что если ABCD и АВ1СD1 – параллелограммы, имеющие общую диагональ АС, причем точки В, В1, D, D1 не лежат на одной прямой, то четырехугольник ВВ1DD1 – параллелограмм

 

Вариант №3

  1. Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Найти площадь ромба, если его периметр равен 2, а длины диагоналей относятся как 3:4.
  3. Докажите, что всякая трапеция, вписанная в окружность, является равнобочной.
  4. Точка В лежит между точками А и С. На отрезках АВ и ВС в

одной полуплоскости с границей АС построены правильные треугольники АВЕ и ВСF. Точки М и N – середины отрезков АF и СЕ. Доказать, что треугольник ВMN правильный.

  1. Доказать, что если произвольную точку М плоскости отразить симметрично относительно вершин параллелограмма АВСD, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же вершин, то точка М вернется на прежнее место

 

Вариант №4

  1. Найти точки пересечения прямой x -2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Около окружности радиуса r описан параллелограмм, большая диагональ которого равна d. Найти площадь параллелограмма.
  3. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АС и ВС в точках В1 и А1. Доказать, что если АС > ВС, то АА1 > ВВ1.(Указание: использовать осевую симметрию относительно прямой, содержащей биссектрису угла АСВ).
  4. Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. Докажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN лежат на одной прямой. (Вершины квадратов перечислены против часовой стрелки).
  5. В параллелограмме ABCD проведены прямые АА1 и СС1 так, что ∠DAA1 = ∠C1CВ (A1∈CD, C1∈AB). Докажите, что четырехугольник AА1СС1 – параллелограмм.

 

Вариант №5

  1. Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Основание равнобедренного треугольника равно 43 см, а медиана боковой стороны – 5 см. Найти длины боковых сторон.
  3. При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
  4. На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяты точки М и К так, что периметр треугольника СМК равен удвоенной стороне квадрата. Найдите величину угла МАК.
  5. Доказать, что если ABCD и АВ1СD1 – параллелограммы, имеющие общую диагональ АС, причем точки В, В1, D, D1 не лежат на одной прямой, то четырехугольник ВВ1DD1 – параллелограмм

 

Вариант №6

  1. Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, проведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана равна 3 см.
  3. Доказать, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.(Указание: использовать осевую симметрию относительно серединного перпендикуляра к какой-нибудь диагонали данного четырехугольника ).
  4. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (∠АСВ=900) взята точка М такая, что AM = 26, BM = 2, CM = 4 . Найти площадь треугольника АВС.
  5. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведены две прямые m и n. Доказать, что точки пересечения этих прямых со сторонами параллелограмма являются вершинами нового параллелограмма.

 

Вариант №7

  1. Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Определить площадь треугольника, если две стороны, соответственно, равны 27 см и 29 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 26 см.
  3. При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
  4. На сторонах АВ и АС правильного треугольника АВС выбраны точки D и E так, что AD + AE = AB (рис. 4.6). Доказать, что DC = BE, и найти величину угла DOE, где О – центр тяжести треугольника АВС.
  5. В параллелограмме ABCD точка О является точкой пересечения его диагоналей. Докажите, что четырехугольник, образованный точками пересечения медиан треугольников АОВ, ВОС, СОD, DOА, есть параллелограмм.

 

Вариант №8

  1. Найти точки пересечения прямой x -2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Около окружности радиуса r описан параллелограмм, большая диагональ которого равна d. Найти площадь параллелограмма.
  3. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АС и ВС в точках В1 и А1. Доказать, что если АС > ВС, то АА1 > ВВ1.(Указание: использовать осевую симметрию относительно прямой, содержащей биссектрису угла АСВ).
  4. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (∠АСВ=900) взята точка М такая, что AM = 26, BM = 2, CM = 4 . Найти площадь треугольника АВС.
  5. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведены две прямые m и n. Доказать, что точки пересечения этих прямых со сторонами параллелограмма являются вершинами нового параллелограмма.

 

Вариант №9

  1. Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Основание равнобедренного треугольника равно 43 см, а медиана боковой стороны – 5 см. Найти длины боковых сторон.
  3. При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
  4. Точка В лежит между точками А и С. На отрезках АВ и ВС в одной полуплоскости с границей АС построены правильные треугольники АВЕ и ВСF. Точки М и N – середины отрезков АF и СЕ. Доказать, что треугольник ВMN правильный.
  5. Доказать, что если произвольную точку М плоскости отразить симметрично относительно вершин параллелограмма АВСD, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же вершин, то точка М вернется на прежнее место

 

Вариант №10

  1. Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
  2. Определить площадь треугольника, если две стороны, соответственно, равны 27 см и 29 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 26 см.
  3. При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
  4. Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. Докажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN лежат на одной прямой. (Вершины квадратов перечислены против часовой стрелки).
  5. В параллелограмме ABCD проведены прямые АА1 и СС1 так, что ∠DAA1 = ∠C1CВ (A1∈CD, C1∈AB). Докажите, что четырехугольник AА1СС1 – параллелограмм.