Контрольная работа по геометрии Z304
Уважаемый студент!
Данная работа не готова, но Вы можете заказать ее у нас за символическую цену, связавшись с нами любым удобным для Вас способом:
- вконтакте: https://vk.com/otli4nik24
- электронная почта: otli4nik24@mail.ru
- форма обратной связи
Мы ответим Вам в самое ближайшее время. Всегда рады помочь!
Вариант №1
- Найти точки пересечения прямой 6x − 8y+5 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- В трапеции, площадь которой равна 594 , высота 22 , а разность параллельных сторон равна 6, найти длину каждой из параллельных сторон.
- На биссектрисе внешнего угла С треугольника АВС взята точка М. Доказать, что АС + СВ < АМ + МВ.
- Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. До-
кажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN лежат на одной прямой. (Вершины квадратов перечислены против часовой стрелки).
- В параллелограмме ABCD проведены прямые АА1 и СС1 так,
что ∠DAA1 = ∠C1CВ (A1∈CD, C1∈AB). Докажите, что четырехугольник AА1СС1 – параллелограмм.
Вариант №2
- Найти точки пересечения прямой 3x − 5y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Длины параллельных сторон трапеции равны 25 и 4 см, а длины непараллельных сторон – 20 и 13 см. Найти площадь и высоту трапеции
- В четырехугольнике ABCD АВ = AD, BC = CD. Докажите, что при осевой симметрии с осью АС точка В переходит в точку D.
- Два квадрата ОАВС и ОА1B1C1 (вершины перечислены в одном направлении) имеют общую вершину О. Доказать, что отрезки АА1 и СС1 равны и взаимно перпендикулярны.
- Доказать, что если ABCD и АВ1СD1 – параллелограммы, имеющие общую диагональ АС, причем точки В, В1, D, D1 не лежат на одной прямой, то четырехугольник ВВ1DD1 – параллелограмм
Вариант №3
- Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Найти площадь ромба, если его периметр равен 2, а длины диагоналей относятся как 3:4.
- Докажите, что всякая трапеция, вписанная в окружность, является равнобочной.
- Точка В лежит между точками А и С. На отрезках АВ и ВС в
одной полуплоскости с границей АС построены правильные треугольники АВЕ и ВСF. Точки М и N – середины отрезков АF и СЕ. Доказать, что треугольник ВMN правильный.
- Доказать, что если произвольную точку М плоскости отразить симметрично относительно вершин параллелограмма АВСD, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же вершин, то точка М вернется на прежнее место
Вариант №4
- Найти точки пересечения прямой x -2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Около окружности радиуса r описан параллелограмм, большая диагональ которого равна d. Найти площадь параллелограмма.
- Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АС и ВС в точках В1 и А1. Доказать, что если АС > ВС, то АА1 > ВВ1.(Указание: использовать осевую симметрию относительно прямой, содержащей биссектрису угла АСВ).
- Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. Докажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN лежат на одной прямой. (Вершины квадратов перечислены против часовой стрелки).
- В параллелограмме ABCD проведены прямые АА1 и СС1 так, что ∠DAA1 = ∠C1CВ (A1∈CD, C1∈AB). Докажите, что четырехугольник AА1СС1 – параллелограмм.
Вариант №5
- Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Основание равнобедренного треугольника равно 43 см, а медиана боковой стороны – 5 см. Найти длины боковых сторон.
- При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
- На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяты точки М и К так, что периметр треугольника СМК равен удвоенной стороне квадрата. Найдите величину угла МАК.
- Доказать, что если ABCD и АВ1СD1 – параллелограммы, имеющие общую диагональ АС, причем точки В, В1, D, D1 не лежат на одной прямой, то четырехугольник ВВ1DD1 – параллелограмм
Вариант №6
- Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, проведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана равна 3 см.
- Доказать, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.(Указание: использовать осевую симметрию относительно серединного перпендикуляра к какой-нибудь диагонали данного четырехугольника ).
- Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (∠АСВ=900) взята точка М такая, что AM = 26, BM = 2, CM = 4 . Найти площадь треугольника АВС.
- Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведены две прямые m и n. Доказать, что точки пересечения этих прямых со сторонами параллелограмма являются вершинами нового параллелограмма.
Вариант №7
- Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Определить площадь треугольника, если две стороны, соответственно, равны 27 см и 29 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 26 см.
- При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
- На сторонах АВ и АС правильного треугольника АВС выбраны точки D и E так, что AD + AE = AB (рис. 4.6). Доказать, что DC = BE, и найти величину угла DOE, где О – центр тяжести треугольника АВС.
- В параллелограмме ABCD точка О является точкой пересечения его диагоналей. Докажите, что четырехугольник, образованный точками пересечения медиан треугольников АОВ, ВОС, СОD, DOА, есть параллелограмм.
Вариант №8
- Найти точки пересечения прямой x -2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Около окружности радиуса r описан параллелограмм, большая диагональ которого равна d. Найти площадь параллелограмма.
- Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АС и ВС в точках В1 и А1. Доказать, что если АС > ВС, то АА1 > ВВ1.(Указание: использовать осевую симметрию относительно прямой, содержащей биссектрису угла АСВ).
- Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (∠АСВ=900) взята точка М такая, что AM = 26, BM = 2, CM = 4 . Найти площадь треугольника АВС.
- Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведены две прямые m и n. Доказать, что точки пересечения этих прямых со сторонами параллелограмма являются вершинами нового параллелограмма.
Вариант №9
- Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Основание равнобедренного треугольника равно 43 см, а медиана боковой стороны – 5 см. Найти длины боковых сторон.
- При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
- Точка В лежит между точками А и С. На отрезках АВ и ВС в одной полуплоскости с границей АС построены правильные треугольники АВЕ и ВСF. Точки М и N – середины отрезков АF и СЕ. Доказать, что треугольник ВMN правильный.
- Доказать, что если произвольную точку М плоскости отразить симметрично относительно вершин параллелограмма АВСD, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же вершин, то точка М вернется на прежнее место
Вариант №10
- Найти точки пересечения прямой 3x +2y+2 = 0 и прообраза прямой 4x − 3y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом вектором a (5, 6) .
- Определить площадь треугольника, если две стороны, соответственно, равны 27 см и 29 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 26 см.
- При симметрии относительно серединного перпендикуляра к диагонали BD четырехугольника ABCD вершина С переходит в точку C`. Доказать, что четырехугольники ABCD и ABC`D равновелики.
- Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. Докажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN лежат на одной прямой. (Вершины квадратов перечислены против часовой стрелки).
- В параллелограмме ABCD проведены прямые АА1 и СС1 так, что ∠DAA1 = ∠C1CВ (A1∈CD, C1∈AB). Докажите, что четырехугольник AА1СС1 – параллелограмм.