Контрольная работа по математическому анализу

Уважаемый студент!
Не все задания данной контрольной работы являются выполненными, но любую из них Вы можете заказать у нас и получить качественное решение в кратчайший срок.
Чтобы узнать стоимость Ваших задач просто напишите нам через форму обратной связи, либо свяжитесь по почте: otli4nik24@mail.ru, мы Вам ответим в самое ближайшее время.

По всем возникшим вопросам Вы можете обратиться к нашему online консультанту.

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 1

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x² – y² + 3xy + 7 ; D : -2 £ x £ 2, -2 £ y £ 2 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

M₀ (1; -2; 1) ; a (-1; 2; 2) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x² , y = 2 – x² .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – x = 0 , y = 0 , y = 4 , 

Контрольная работа № 3

по математическому анализу

Вариант 2

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x² + 2y² – 1 ; D : x ³ -2, y ³ -2, x + y £ 4 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 u = ln|3x² – 2y + z| ; M₀ (1; 1; 0) ; a (0; 4; 3) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = x² , y = 0 .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z - 4√y= 0 , x = 0 , x + y = 4 .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 3

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = 3 – x² – xy – y² ; D : x £ 1, y ³ -1, x +1 ³ y .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 M₀ (1; 1; 2) ; a (-3; 0; 4) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x , y = x³ , x ³ 0 .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 9 + y² = 0 , x² + y² = 9 .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 4

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x² + y² + x – y ; D : x ³ 1, y ³ -1, x + y £ 2 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 M₀ (1; 2; 2) ; a(3; 0; -4) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x² , y =√x .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 1 + x² = 0 , y = 0 , y = 3 – x .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 5

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x² +2xy +2y² ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 3 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 M₀ (2; 2; 1) ; a (1; -2; 2) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = √x, y = -x² .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , y + z – 2 = 0 , x² + y² = 4 .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 6

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = 3x² – 3xy +y² + 1 ; D : x ³ -1, y ³ -1, x + y £ 1 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 u = ln|10 – x² – y² – z²| ; M₀ (2; 2; 1) ; a (-4; 0; 3) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = x² , y = 0 .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 1 + y² = 0 , x = y² , x = 2y² + 1 .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 7

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = 5 + 2xy – x² ; D : -1 £ y £ 4 – x² .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 M₀ (3; 4; 0) ; a(2; -1; 2) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x² , y =√x.

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , 4z – y² = 0 , 2x – y = 0 , x + y = 9 .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 8

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x² – 2xy – y² + x ; D : x £ 0, y £ 1, x + y + 2 ³ 0 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 u = x²y² + x²z² + y²z² ; M₀ (-1; 2; 1) ; a(0; 6; 8) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = ³√x, y = -x³ .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , x² + y² – z = 0 , x² + y² = 4 .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 9

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x² – xy – 2 ; D : 4x² – 4 £ y £ 1 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 M₀ (3; 4; 0) ; a (2; 2; -1) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x , y = √x.

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – y² = 0 , x² + y² = 9 .

Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 10

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x² + xy + 3y² ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 1 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M₀ (x₀; y₀; z₀) и вектор a (а₁, а₂,, а₃) .

Найти:

1) grad u в точке М₀;

2) производную в точке М₀ по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М₀.

 u = ln|12 – x² – y² + z| ; M₀ (1; 1; -5) ; a (3; 0; -4) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = x² , y = - √x.

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 4 + x + y = 0 , x² + y² = 4 .