Уважаемый студент!
Не все задания данной контрольной работы являются выполненными, но любую из них Вы можете заказать у нас и получить качественное решение в кратчайший срок.
Чтобы узнать стоимость Ваших задач просто напишите нам через форму обратной связи, либо свяжитесь по почте: otli4nik24@mail.ru, мы Вам ответим в самое ближайшее время.

По всем возникшим вопросам Вы можете обратиться к нашему online консультанту.


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 1

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x2 – y2 + 3xy + 7 ; D : -2 £ x £ 2, -2 £ y £ 2 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

M0 (1; -2; 1) ; a (-1; 2; 2) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x2 , y = 2 – x2 .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – x = 0 , y = 0 , y = 4 , 



Контрольная работа № 3

по математическому анализу

Вариант 2

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x2 + 2y2 – 1 ; D : x ³ -2, y ³ -2, x + y £ 4 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 u = ln|3x2 – 2y + z| ; M0 (1; 1; 0) ; a (0; 4; 3) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z - 4√y= 0 , x = 0 , x + y = 4 .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 3

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = 3 – x2 – xy – y2 ; D : x £ 1, y ³ -1, x +1 ³ y .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 M0 (1; 1; 2) ; a (-3; 0; 4) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x , y = x3 , x ³ 0 .

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 9 + y2 = 0 , x2 + y2 = 9 .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 4

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x2 + y2 + x – y ; D : x ³ 1, y ³ -1, x + y £ 2 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 M0 (1; 2; 2) ; a(3; 0; -4) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x2 , y =√x .

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 1 + x2 = 0 , y = 0 , y = 3 – x .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 5

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x2 +2xy +2y2 ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 3 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 M0 (2; 2; 1) ; a (1; -2; 2) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = √x, y = -x2 .

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , y + z – 2 = 0 , x2 + y2 = 4 .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 6

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = 3x2 – 3xy +y2 + 1 ; D : x ³ -1, y ³ -1, x + y £ 1 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 u = ln|10 – x2 – y2 – z2| ; M0 (2; 2; 1) ; a (-4; 0; 3) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 1 + y2 = 0 , x = y2 , x = 2y2 + 1 .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 7

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = 5 + 2xy – x2 ; D : -1 £ y £ 4 – x2 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 M0 (3; 4; 0) ; a(2; -1; 2) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x2 , y =√x.

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , 4z – y2 = 0 , 2x – y = 0 , x + y = 9 .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 8

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x2 – 2xy – y2 + x ; D : x £ 0, y £ 1, x + y + 2 ³ 0 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 u = x2y2 + x2z2 + y2z2 ; M0 (-1; 2; 1) ; a(0; 6; 8) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = 3x, y = -x3 .

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , x2 + y2z = 0 , x2 + y2 = 4 .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 9

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x2 – xy – 2 ; D : 4x2 – 4 £ y £ 1 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 M0 (3; 4; 0) ; a (2; 2; -1) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : y = x , y = √x.

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – y2 = 0 , x2 + y2 = 9 .


Контрольная работа № 3

по математическому анализу.

Вариант 10

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

Z = x2 + xy + 3y2 ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 1 .

Задание 2.

Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка
M0 (x0; y0; z0) и вектор a (а1, а2,, а3) .

Найти:

1) grad u в точке М0;

2) производную в точке М0 по направлению вектора  a;

3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

 u = ln|12 – x2 – y2 + z| ; M0 (1; 1; -5) ; a (3; 0; -4) .

Задание 3.

Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.

 D : x = 1 , y = x2 , y = - √x.

 

Задание 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

z = 0 , z – 4 + x + y = 0 , x2 + y2 = 4 .