Математический анализ. Контрольная работа.
Уважаемый студент!
Не все задания данной контрольной работы являются выполненными, но любую из них Вы можете заказать у нас и получить качественное решение в кратчайший срок.
Чтобы узнать стоимость Ваших задач просто напишите нам через форму обратной связи, либо свяжитесь по почте: otli4nik24@mail.ru, мы Вам ответим в самое ближайшее время.
По всем возникшим вопросам Вы можете обратиться к нашему online консультанту.
П.1. Функции: основные понятия и определения
1.1. Найти наименьшее значение y из области значений функции y = 5x2 + x – 1.
1.2. Найти приращение Δy функции y = -x 2 при изменении значения аргумента от -2 до 3.
1.3. Найти наименьшее значение y из области значений функции y = 4x 2+8x -3.
1.4. Найти наибольшее значение y из области значений функции y = -3x 2-6x -2.
1.5. Найти область значений функции .
1.6. Найти наибольшее значение y из области значений функции y = -5x 2 +10x – 1.
1.7. Найти область определения функции .
1.8. Найти приращение Δy функции y = -x 3 при изменении значения аргумента от (-1) до 2.
1.9. Найти область определения функции .
П.2. Числовые последовательности
2.1. Последовательность задана рекуррентным соотношением , a1= 2. Тогда четвертый член этой последовательности a4 равен …
2.2. Последовательность задана рекуррентным соотношением , a1= 4. Тогда четвертый член этой последовательности a4 равен …
2.3. Выберите несколько вариантов ответа. Заполните пропуски.
Если последовательность …, то она …
1) монотонна и ограничена; сходится 2) ограничена; сходится
3) монотонна; сходится 4) сходится; ограничена
2.4. Установите соответствие между числовой последовательностью
1) 2)
3)
и формулой ее общего члена
A) B)
C)
D) E)
2.5. Установите соответствие между числовой последовательностью
1) 2)
3)
и формулой ее общего члена
A) B)
C)
D) E)
2.6. Найдите общий член последовательности
2.7. Установите соответствие между числовой последовательностью {an}:
1) 2)
3)
4)
и ее пределом при
A) -1/2 B) -2 C) 2 D) ∞ E) 0 F) 1/2
2.8. Найдите общий член числовой последовательности
2.9. Найдите общий член числовой последовательности
П.3. Элементы теории множеств
3.1. На числовой прямой дана точка x = 4,2. Из интервалов (3,8;4,2), (4,2;4,6), (4;4,7), (4;4,4) «ε-окрестностью» может являться интервал…
3.2. На числовой прямой дана точка x = 3,4. Из интервалов (3,1;3,4), (3,4;3,8), (3,2;3,9), (3,2;3,6) «ε-окрестностью» может являться интервал…
3.3. Мера плоского множества, изображенного на рисунке,
равна…
3.4. Мера плоского множества, изображенного на рисунке,
равна…
3.5. Установите соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом:
1) 2)
3) 4)
и
А) [2;3] В) {2;3} С) (2;3) D) E)
3.6. Выберите несколько вариантов ответа. Элементами множества натуральных чисел являются …
1) -5 2) 3 3) 0 4) 101 5) √2
3.7. Число 2,5 принадлежит множеству …
1) 2)
3) 4)
3.8. Задано множество точек на числовой прямой: x1 = 1,2, x2 = 2, x3 = 2,3, x4 = 0,5, x5 = -0,01, x6 = -1,3. Найдите количество точек этого множества, принадлежащих ε - окрестности точки x = 1 при ε =1,1.
3.9. Установите соответствие между заданными числами x = -9,3; x = 4; x = -8;
x = √5 и множествами, которым они принадлежат
1) 2)
3) 4)
5)
П.4. Непрерывность функции. Точки разрыва
4.1. Для дробно-рациональной функции точками разрыва являются
4.2. Для дробно-рациональной функции точками разрыва являются
4.3. Установите соответствие между графиком функции и характером точки x = a.
|
4.4. Установите соответствие между графиком функции и характером точки .
|
4.5. Функция является бесконечно малой, если …
1) 2)
3)
4)
4.6. Точка x = 5 для функции является точкой …
1) непрерывности 2) разрыва I рода (неустранимого)
3) разрыва II рода 4) разрыва I рода (устранимого рода)
4.7. Число точек разрыва функции равно …
1) 0 2) 3 3) 2 4) 1
4.8. Выберите несколько вариантов ответа. Для дробно-рациональной функции точками разрыва являются …
1) x = -2 2) x = 0 3) x = 1 4) x = -1
4.9. Функция является бесконечно малой, если …
1) 2)
3)
4)
П. 5. Пределы функции
5.1. Вычислите пределы:
1) 2)
3)
4)
5.2. Предел равен …
5.3. Значение предела равно …
5.4. Вычислите пределы:
1) 2)
3)
5.5. Значение предела равно …
5.6. Вычислите предел .
5.7. Вычислите предел .
5.8. Вычислите предел .
5.9. Выберите несколько вариантов ответа. Конечный предел при имеют следующие функции …
1) 2)
3)
4)
П.6. Производная первого порядка
6.1. Найти производную функции .
6.2. Найти производную частного .
6.3. Найти производную произведения .
6.4. Найти производную произведения .
6.5. Найти производную произведения .
6.6. Найти производные функций ,
,
.
6.7. Найти производную функции .
6.8. Найти производную функции .
6.9. Найти производную частного .
П.7. Производная высших порядков
7.1. Найти производную четвертого порядка функции y = sin 3x.
7.2. Найти производную второго порядка функции y = ln 7x.
7.3. Найти производную третьего порядка функции y = 1/(2x-3).
7.4. Найти производную четвертого порядка функции y = 32x.
7.5. Найти производную третьего порядка функции y = 52x.
7.6. Найти производную второго порядка функции y = 1/(1-3x).
7.7. Найти производную второго порядка функции y = sin 2x + 4x в точке x = π/4.
7.8. Найти производную второго порядка функции y = x sin 3x.
7.9. Найти производную второго порядка функции y = x2 cos 5x +5 x в точке x = 0.
П.8. Приложение дифференциального исчисления
8.1. Материальная точка движется по закону s = 4sin 2 t. Найти ее ускорение в момент времени t = 0.
8.2. Закон движения материальной точки имеет вид x (t) = 7+5t2, где x(t) – координата точки в момент времени t. Найти скорость точки при t = 1.
8.3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции y = sin 2x +3x в точке x = 0.
8.4. Найдите уравнение касательной, проведенной к графику функции y = sin 3x +x в точке x = 0.
8.5. Найти количество вертикальных асимптот графика функции .
8.6. Найти вертикальную асимптоту графика функции .
8.7. Найти наклонную асимптоту графика функции .
8.8. Найдите горизонтальную асимптоту графика функции .
8.9. Функция y = f(x) задана на отрезке [a; b]. Укажите количество точек экстремума функции, если график её производной имеет вид …
8.10. Найти наименьшее значение функции y(x) = 3x2 - 3x -1 на отрезке [-1;2].
8.11. Найти наибольшее значение функции y(x) = -2x2 + 6x +8 на отрезке [-1;3].
8.12. Найдите наибольшее значение функции y(x) =-e x на отрезке [0;1].