Математический анализ. Контрольная работа.

Уважаемый студент!

Не все задания данной контрольной работы являются выполненными, но любую из них Вы можете заказать у нас и получить качественное решение в кратчайший срок.
Чтобы узнать стоимость Ваших задач просто напишите нам через форму обратной связи, либо свяжитесь по почте: otli4nik24@mail.ru, мы Вам ответим в самое ближайшее время.

По всем возникшим вопросам Вы можете обратиться к нашему online консультанту.

П.1. Функции: основные понятия и определения

1.1. Найти наименьшее значение y из области значений функции y = 5x² + x – 1.

1.2. Найти приращение Δy функции y = -x ² при изменении значения аргумента от -2 до 3.

1.3. Найти наименьшее значение y из области значений функции y = 4x ²+8x -3.

1.4. Найти наибольшее значение y из области значений функции y = -3x ²-6x -2.

1.5. Найти область значений функции . 

1.6. Найти наибольшее значение y из области значений функции y = -5x ² +10x – 1. 

1.7. Найти область определения функции .

1.8. Найти приращение Δy функции y = -x ³ при изменении значения аргумента от (-1) до 2.

1.9. Найти область определения функции .

П.2. Числовые последовательности 

2.1. Последовательность задана рекуррентным соотношением ,  a₁= 2. Тогда четвертый член этой последовательности a₄ равен …

2.2. Последовательность задана рекуррентным соотношением ,  a₁= 4. Тогда четвертый член этой последовательности  a₄ равен …

2.3. Выберите несколько вариантов ответа. Заполните пропуски.

Если последовательность …, то она …

1) монотонна и ограничена; сходится     2) ограничена; сходится

3) монотонна; сходится                          4) сходится; ограничена

 2.4. Установите соответствие между числовой последовательностью 

1) 2)     3)

и формулой ее общего члена

A)      B)    C)

D)    E)

2.5. Установите соответствие между числовой последовательностью
1)      2)      3)

и формулой ее общего члена

A)      B)         C) 

D)       E)

2.6. Найдите общий член последовательности 

2.7. Установите соответствие между числовой последовательностью {a_n}:

1)    2)   3)     4)

и ее пределом при
A) -1/2          B) -2          C) 2            D) ∞           E) 0             F) 1/2

 2.8. Найдите общий член числовой последовательности 

 2.9. Найдите общий член числовой последовательности 

П.3. Элементы теории множеств 

3.1. На числовой  прямой дана точка x = 4,2. Из интервалов (3,8;4,2), (4,2;4,6),  (4;4,7),  (4;4,4)    «ε-окрестностью»  может являться интервал…

3.2. На числовой  прямой дана точка  x = 3,4. Из интервалов (3,1;3,4), (3,4;3,8),  (3,2;3,9),   (3,2;3,6)     «ε-окрестностью»  может являться интервал…

3.3. Мера плоского множества, изображенного на рисунке,

равна…

3.4. Мера плоского множества, изображенного на рисунке,

равна…

 3.5. Установите соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом:

1)      2)

3)    4)

и

А) [2;3]       В) {2;3}       С) (2;3)      D)    E)

 3.6. Выберите несколько вариантов ответа. Элементами множества натуральных чисел являются …

1) -5               2) 3                 3) 0                4) 101             5) √2

3.7. Число 2,5 принадлежит множеству …

1)    2)

3) 4)

 3.8. Задано множество точек на числовой прямой:  x₁ = 1,2,  x₂ = 2,  x₃ = 2,3, x₄ = 0,5,  x₅ = -0,01,  x₆ = -1,3. Найдите количество точек этого множества, принадлежащих ε - окрестности точки  x = 1 при ε =1,1.

3.9. Установите соответствие между заданными числами x = -9,3;  x = 4;  x = -8;

x = √5 и множествами, которым они принадлежат

1)  2)

3)   4)

5)

П.4. Непрерывность функции. Точки разрыва

4.1. Для дробно-рациональной функции  точками разрыва являются

 4.2. Для дробно-рациональной функции  точками разрыва являются

 4.3. Установите соответствие между графиком функции и характером точки x = a.

 4.4. Установите соответствие между графиком функции и характером точки .

 4.5. Функция  является бесконечно малой, если …

1)   2)  3)  4)

 4.6. Точка x = 5 для функции  является точкой …

1)  непрерывности                                       2)  разрыва I рода (неустранимого)

3)  разрыва II рода                                      4)  разрыва I рода (устранимого рода)

 4.7. Число точек разрыва функции  равно …

1) 0                         2) 3                         3) 2                         4) 1

4.8. Выберите несколько вариантов ответа. Для дробно-рациональной функции  точками разрыва являются …

1) x = -2          2) x = 0           3) x = 1           4) x = -1

4.9. Функция  является бесконечно малой, если …

1)      2)      3)      4)

П. 5. Пределы функции 

5.1. Вычислите пределы:

1)     2)    3)   4)

5.2. Предел   равен …

5.3. Значение предела  равно …

5.4. Вычислите пределы:

1)    2)    3)

5.5. Значение предела  равно …

5.6. Вычислите предел  .

5.7. Вычислите предел .

5.8. Вычислите предел   .

5.9. Выберите несколько вариантов ответа. Конечный предел при  имеют следующие функции …

1)    2)     3)     4)

П.6. Производная первого порядка

6.1. Найти производную функции .

6.2. Найти производную частного .

6.3. Найти производную произведения .

6.4. Найти производную произведения .

6.5. Найти производную произведения .

6.6. Найти производные функций , , .

6.7. Найти производную функции .

6.8. Найти производную функции .

6.9. Найти производную частного .

П.7. Производная высших порядков

7.1. Найти производную четвертого порядка функции y = sin 3x.

7.2. Найти производную второго порядка функции y = ln 7x.

7.3. Найти производную третьего порядка функции y = 1/(2x-3).

7.4. Найти производную четвертого порядка функции y = 3^2x.

7.5. Найти производную третьего порядка функции y = 5^2x.

7.6. Найти производную второго порядка функции y = 1/(1-3x).

7.7. Найти производную второго порядка функции y = sin 2x + 4x в точке x = π/4.

7.8. Найти производную второго порядка функции y = x sin 3x.

7.9. Найти производную второго порядка функции  y = x² cos 5x +5 x в точке x = 0.

П.8. Приложение дифференциального исчисления

 8.1. Материальная точка движется по закону s = 4sin ² t. Найти ее ускорение в момент времени  t = 0.

8.2. Закон движения материальной точки имеет вид x (t) = 7+5t², где  x(t) – координата точки в момент времени  t. Найти скорость точки при  t = 1.

8.3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции y = sin 2x +3x в точке x = 0.

8.4. Найдите уравнение касательной, проведенной к графику функции y = sin 3x +x в точке x = 0.

 8.5. Найти количество вертикальных асимптот графика функции .

8.6. Найти вертикальную асимптоту графика функции .

8.7. Найти наклонную асимптоту графика функции .

8.8. Найдите горизонтальную асимптоту графика функции .

8.9. Функция y = f(x) задана на отрезке [a; b]. Укажите количество точек экстремума функции, если график её производной имеет вид …

8.10. Найти наименьшее значение функции y(x) = 3x² - 3x -1  на отрезке [-1;2].

8.11. Найти наибольшее значение функции y(x) = -2x² + 6x +8  на отрезке [-1;3].

8.12. Найдите наибольшее значение функции y(x) =-e ^x на отрезке [0;1].