Уважаемый студент!

Стоимость данной работы составляет 800 руб. Если Вас устраивает цена, Вы можете связаться с нами любым удобным для Вас способом:

Если же Вы не нашли нужную для Вас работу, мы готовы выполнить ее на заказ быстро и качественно! Вам нужно будет всего лишь заполнить форму заказа.

Всегда рады помочь!

ТЕСТ №1

по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»

 

№ п/п

Содержание вопроса

Варианты ответа

1

В библиотеке на книжной полке расставлены 10 книг различных авторов. 3 студента могут выбрать по одной книге. Сколько всевозможных вариантов выбора книг можно осуществить?

1. 120

2. 720

3. 3628800

4. 3

2

Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации.

1. 3628800

2. 44100

3. 1010

4. 240

3

В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами. Представитель фирмы покупает 10 коробок, выбирая каждую случайным образом. Сколько различных вариантов выбора он может совершить, если коробки с конфетами могут быть и одинаковыми?

1. 1961256

2. 576650390625

3. 360360

4. 150

4

В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами. Представитель фирмы покупает 10 коробок, выбирая каждую случайным образом. Сколько существует способов выбрать случайно 10 самых дорогих коробок конфет, если все коробки с конфетами должны быть разными?

1. 10

2. 150

3. 10897286400

4. 3003

5

Собрание сочинений А. С. Пушкина издано в 6 томах. Книги расставляют на полке в случайном порядке. Сколько существует способов расставить эти тома?

1. 720

2. 6

3. 120

4. 600

6

Собрание сочинений А. С. Пушкина издано в 6 томах. Книги расставляют на полке в случайном порядке. Сколько способов гарантирует, что первые 3 тома будут стоять по порядку возрастания номеров?

1. 720

2. 6

3. 120

4. 600

7

Каждая буква слова «статистика» написана на разных карточках. Сколькими различными способами можно переставить эти буквы?

1. 3628800

2. 10

3. 75600

4. 720

8

В киоске продавец музыкальных дисков предлагает организатору дискотеки 9 различных дисков. Однако сумма, которой располагает диск-жокей, позволяет купить ему только 3 различных диска. Сколько существует способов случайного выбора 3 различных дисков из 9?

1. 504

2. 84

3. 30240

4. 165

9

Выделены крупные суммы на выполнение 5 объектов строительных работ. Сколько существует способов случайного распределения этих 5 объектов между 7 возможными фирмами-подрядчиками?

1. 185

2. 462

3. 168

4. 357

10

Пусть событие А состоит в том, что из 10 случайным образом купленных лотерейных билетов не более 2 окажутся выигрышными. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, событию Ā?

1. 968 элементарных событий благоприятствуют событию А, 56 ‑ событию Ā

2. 101 элементарное событие благоприятствует событию А, 923 ‑ событию Ā

3. 923 элементарных событий благоприятствуют событию А, 101 ‑ событию Ā

4. 56 элементарных событий благоприятствуют событию А, 968 ‑ событию Ā

11

Игрок из колоды карт без возвращения по 1 извлекает карты до тех пор, пока не появится туз. Определить вероятность того, что он сделает ровно 4 извлечения, если считать, что колода содержит 36 карт.

1. ≈0,0842

2. ≈0,0780

3. ≈0,0851

4. ≈0,6243

12

Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,7, а компании M – 0,4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции, равна 0,28. Вычислите вероятность роста цен на акции или компании N, или компании M, или обеих компаний вместе.

1. 0,28

2. 0,55

3. 0,82

4. 0,90

13

Имеются 3 партии электроламп. Вероятности того, что лампа проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа проработает заданное время?

1. 0,630

2. 0,560

3. 0,720

4. 0,504

14

Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,75; и 0,1 соответственно. При «хорошей» ситуации индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, при «посредственной» ‑ с вероятностью 0,3 и при «плохой» ‑ с вероятностью 0,1. Определите вероятность того, что экономическая ситуация в стране не «плохая», если известно, что индекс экономического состояния возрос.

1. ≈0,276923

2. ≈0,969231

3. ≈0,692308

4. ≈0,030769

15

Аналитик предполагает, что один из 600 вкладчиков утроит свой капитал в течение года, вложив его в новое производство. 1000 вкладчиков вложили деньги в производство. Определите вероятность того, что 3 вкладчика утроят свой капитал в течение года.

1. ≈0,1458

2. ≈0,2881

3. ≈0,3813

4. ≈0,4457

16

Аналитик предполагает, что один из 600 вкладчиков утроит свой капитал в течение года, вложив его в новое производство. 1000 вкладчиков вложили деньги в производство. Определите наивероятнейшее число вкладчиков, которые утроят капитал в течение года.

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

17

Для поступления в вуз необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их успешно сдают лишь 65% абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 700 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 500 поступающих успешно сдадут все экзамены?

1. ≈0,0002

2. ≈0,9998

3. ≈0,6500

4. ≈0,4643

18

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).

Найдите вероятность попадания случайной величины X в интервал (0,5; 1).

1.

2.

3.

4. 1

19

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).

Найдите дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x).

1.

2.

3.

4.

20

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).

Найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) случайной величины X.

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

21

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит 11%.

1. ≈0,5

2. ≈0,28

3. ≈0,22

4. ≈0,11

22

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%.

1. ≈0,5

2. ≈0,47

3. ≈0,03

4. ≈0,97

23

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки будет в пределах от 12 до 15%.

1. ≈0,11

2. ≈0,49

3. ≈0,37

4. ≈0,5

24

В хозяйстве имеется 100 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение определенного периода составляет 0,9. С помощью неравенства Чебышева оцените вероятность того, что отклонение числа безотказно работавших автомобилей за определенный период от его математического ожидания не превзойдет по модулю 5.

1. 0,36

2. 0,64

3. 0,9

4. 1

25

Случайная величина X задана интегральной функцией:

С помощью неравенства Чебышева определите вероятность того, что .

1.

2.

3.

4.

 

ТЕСТ  №2

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

№ п/п

Содержание вопроса

Варианты ответа

1

Какое событие называют достоверным:

 

1. событие, которое непременно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий;

2. событие, которое возможно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий;

3. событие, которое непременно произойдет;

4. событие, которое произойдет при определенной совокупности условий.

2

Выберите верное определение термина «Комбинаторика»

 

1. раздел математики, в котором изучаются закономерностей массовых однородных случайных событий;

2. раздел математики, в котором изучаются задачи выбора и расположения элементов из некоторого конечного основного  множества в соответствии с заданными правилами;

3. раздел математики, в котором изучаются задачи выбора и расположения элементов из некоторого бесконечного основного множества в соответствии с заданными правилами;

4. раздел теории вероятностей, в котором изучаются задачи выбора и расположения элементов из некоторого конечного основного  множества в соответствии с заданными правилами.

3

Размещением называется:

 

1. Любая неупорядоченная выборка из m элементов из генеральной совокупности, содержащей n элементов;

2. Любая упорядоченная выборка из m элементов из генеральной совокупности, содержащей n элементов;

3. любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества;

4. любое неупорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества.

4

Как обозначается сочетание в комбинаторике:

 

1.

2. Pn

3.

4. n!

5

Сколько трехзначных чисел можно записать из цифр 0, 2 и 3:

 

1. 27;

2. 5;

3. 6;

4. 18.

6

Сколькими способами можно выбрать 2 человека из группы, состоящей из 5 человек:

 

1. 10;

2. 5;

3. 6;

4. 20.

7

Сколькими способами можно выбрать председателя и секретаря приемной комиссии из группы, состоящей из 5 человек:

 

1. 5;

2. 10;

3. 15;

4. 20.

8

Какие события называются несовместными:

 

1. события появление одного из которых в результате данного испытания них исключает появление другого;

2. события появление одного из которых в результате испытания них исключает появление другого;

3. события появление одного из которых в результате данного испытания них не исключает появление другого;

4. события появление из которых в результате некоторого испытания них исключает их последовательного появления.

9

Оценить вероятность выпадения четного количества очков при однократном бросании игральной кости:

 

1. 3;

2. 1/2;

3. 1/3;

4. 1/6.

10

Какая группа событий называется полной:

 

1. Если группа событий такова, что в результате испытания возможно произойдет  хотя бы одно из них и любые два из них несовместны;

2. Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти  хотя бы одно из них и любые два из них совместны;

3. Если группа событий такова, что в результате испытания возможно произойдет  два любых из них;

4. Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти  хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

11

Испытание состоит в том, что производят два выстрела по некоторой цели; событие А есть попадание в цель  при первом выстреле, а событие В – попадание в цель при втором выстреле. Пространство элементарных событий , где У – попадание в цель (успех), Н – промах (неуспех). Какое пространство событий соответствует множеству :

1. А + В;

2. АВ;

3. ;

4. А\В.

12

Результат какой операции над событиями изображен на диаграмме Вена:

1. А + В;

2. АВ;

3. ;

4. А\В.

13

Два стрелка совершают однократный выстрел по мишени, известна вероятность промаха первого стрелка 0,3 и вероятность попадания второго 0,8. Оценить вероятность поражения цели.

1. 0,24;

2. 0,56;

3. 0,94;

4. 1,5

14

В урне пять шаров, из которых 2  белых, а остальные черные. Найти вероятность того, что из урны достанут два черных шара.

1. 0,3;

2. 0,96;

3. 0,6;

4. 0,4.

15

Какая из формул называется формулой Байеса:

 

1.

2.

3.

4.

16

Оценить вероятность того, что студент ответит любые два поставленных вопроса, если из 10 экзаменационных вопросов он знает половину.

1. 1/2;

2. 2/9;

3. 25/100;

4. 2,5.

17

Какая из формул называется приближенной формулой Муавра-Лапласа:

 

1.

2.

3.

4.

18

Какие из приведенных примеров, относятся к дискретным случайным  величинам:

 

1. Число родившихся девочек среди ста новорождённых.

2. Число выпавших гербов при шестикратном бросании монеты.

3. Дальность полёта пули.

4. Число бракованных деталей в случайно отобранной партии из 30 деталей.

19

Какая из следующих формул соответствует биномиальному закону распределения:

 

1. ;

2.

3. P(X = m) = qm-1p

4.

20

Какой ряд распределения соответствует случайному событию, заключающемуся в приобретении выигрышного билета, если по условию денежной лотере на 100 билетов разыгрываются один выигрыш в 20 руб., два выигрыша по 10 руб. и 10 выигрышей по 1 руб.

 

1. 

Х

20

10

1

Р

0,01

0,02

0,1

2.

Х

20

10

1

0

Р

0,01

0,02

0,1

0,87

3.

Х

20

10

1

0

Р

0,1

0, 2

0,1

0,6

4.

Х

20

10

1

Р

0,1

0,2

0,1

21

Что называется математическим ожиданием случайной величины:

 

1. называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений;

2. называется сумма всех возможных значений случайной величины деленная на соответствующие вероятности появления этих значений;

3. называется произведение всех возможных значений случайной величины  на соответствующие вероятности появления этих значений;

4. называется сумма всех возможных значений случайной величины поделить  на количество  значений.

22

Что называется функцией распределения случайной величины:

 

1. функция, задающая вероятность наступления случайного события;

2 .функция, задающая вероятность того, что случайная величина примет значения больше некоторого значения;

3. функция, задающая вероятность того, что случайная величина примет значения меньше некоторого значения;

4. функция, задающая вероятность того, что случайная величина примет определенные значения.

23

По какой формуле рассчитывается среднеквадратичное отклонение непрерывной случайной величины:

 

1.

2.

3. D (X)=M (XM (X))2.

4.

24

Что называется квантилью случайной величины порядка р называется

 

1. число хр, такое что, вероятность события (Х < хр) равна р.

2. число хр, такое что, вероятность события (Х < хр) равна 1-р.

3. число хр, такое что, вероятность события (Х > хр) равна р.

4. число хр, такое что, вероятность события (Х > хр) равна 1-р.

25

Какие условия согласно теореме Ляпунова о распределении суммы независимой случайной величины  приближающейся к нормальному закону при неограниченном увеличении n, должны выполняться:

 1. случайная величина имеет конечные математическое ожидание и дисперсию;

2. случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию

3. значение случайной величин резко не отличается от всех остальных, т. е. оказывает ничтожное влияние на их сумму.

4. значение случайной величины резко отличается от всех остальных, т. е. оказывает существенное влияние на их сумму.


Задача 9.

Выделены крупные суммы на выполнение 5 объектов строительных работ. Сколько существует способов случайного распределения этих 5 объектов между 7 возможными фирмами-подрядчиками?


Задача 20.

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).

Найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) случайной величины X.

 

Пример решения:

№ п/п

Содержание вопроса

Варианты ответа

1

В библиотеке на книжной полке расставлены 10 книг различных авторов. 3 студента могут выбрать по одной книге. Сколько всевозможных вариантов выбора книг можно осуществить?

1. 120

2. 720

3. 3628800

4. 3

2

Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации.

1. 3628800

2. 44100

3. 1010

4. 240

3

В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами. Представитель фирмы покупает 10 коробок, выбирая каждую случайным образом. Сколько различных вариантов выбора он может совершить, если коробки с конфетами могут быть и одинаковыми?

1. 1961256

2. 576650390625

3. 360360

4. 150

 

11 стр.