Отчет о проведении лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Отчет о проведении лабораторной работы
ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: исследовать зависимость периода колебании пружинного маятника от массы груза и жесткости пружины.
Приборы: спиральная пружина на штативе, набор грузов, секундомер.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка представляет собой пружинный маятник. И состоит из: штатива 4 (рис.1) прикрепленной к нему пружины 2 с подвешиваемыми на нее грузами 1 и рейтера 3 при помощи которого можно изменять жесткость пружины отделяя необходимое количество витков пружины.
Рисунок 1. Схема лабораторной установки
Краткие теоретические сведения
Сила действующая на груз со стороны пружины подчиняется закону Гука:
F=-kx, (1)
где k - коэффициент жесткости пружины, x – смещение груза от положения равновесия.
Потому жесткость пружины можно определить по формуле:
K=|F|/x. (2)
Колебания пружинного маятника являются гармоническими и описываются уравнением:
x=Asin(ω0t+ φ0). (3)
где А – амплитуда колебаний; ω0 – циклическая частота,; – начальная фаза колебаний.
Циклическая частота и период колебаний связаны соотношением:
T=2π/ ω0. (4)
Период колебаний зависит от массы груза и жесткости пружины и определяется по формуле:
T=2π√(m/k). (5)
Откуда следует, что колебания различных грузов на одной пружине подчиняются соотношению:
Ti/Tj=√(mi/mj), (6)
а колебания одинаковых грузов на пружинах различной жесткости подчиняются соотношению:
Ti/Tj=√(kj/ki). (7)
Период колебаний так же можно определить по формуле:
T=t/n, (8)
где t – время колебаний; п – количество полных колебаний.
Порядок выполнения работы.
Определим периоды колебаний грузов различной массы на пружине одной жесткости.
1. Для этого измерим время совершения 20-25 полных колебаний для трех грузов 200, 250 и 300 г (при амплитуде колебаний 10-15 мм).
2. Определим периоды колебаний по формуле (8).
3. Результаты измерений запишем в таблицу 1.
4. Вычислим отношения Ti/Tj, √(mi/mj), и проверим справедливость соотношения (6).
Таблица 1.
|
№ опыта |
m, г |
n |
t, с |
T, с |
Ti/Tj | √(mi/mj) |
1 |
200 |
20 |
21,2 |
1,06 |
0,87 |
0,89 |
|
2 |
250 |
20 |
24,3 |
1,22 |
0,90 |
0,91 |
|
3 |
300 |
20 |
27,1 |
1,36 |
0,78 |
0,82 |
Период колебаний маятника:
T1 = 21,2/20 =1,06 c,
T2 = 24,3/20 =1,22 c,
T3 = 27,1/20 =1,36 c.
Отношение периодов колебаний:
T1 / T2 = 1,06/1,22=0,87,
T2 / T3 = 1,22/1,36=0,90,
T1 / T3 = 1,06/1,36=0,78.
Отношение масс грузов:
√(m1/m2) =√(0,2/0,25) = 0,89 ≈T1/T2,
√(m2/m3) =√(0,25/0,3) = 0,91 ≈T2/T3,
√(m1/m3) =√(0,2/0,3) = 0,82 ≈T1/T3.
Полученные значения для отношения периодов Ti/Tj и масс √(mi/mj) подтверждают справедливость формулы (6)
Определим периоды колебаний одного груза при различной жесткости пружины.
1. Для этого измерим время совершения 20-25 полных колебаний груза массой 300 г при различной длине пружины: l, l/2, l/3.
2. Определим периоды колебаний по формуле (8).
3. Определим жесткость пружины подвешивая к ней различные грузы (200, 250 и 300 г) и измеряя при этом ее удлинение пружины:
k=mg/x .
4. Результаты измерений запишем в таблицу 2.
5. Вычислим отношения Ti/Tj и √(kj/ki) проверим справедливость соотношения (7).
Таблица 2.
|
№ опыта |
Длина пружины |
m, г |
Определение Т |
Определение k |
Ti/Tj |
√(kj/ki) |
|||||||
|
n |
t, с |
T, с |
m, г |
x, мм |
k, Н/м |
||||||||
|
1 |
l |
300 |
20 |
26,7 |
1,34 |
200 |
180 |
10,9 |
1,38 |
1,36 |
|||
|
250 |
230 |
10,7 |
|||||||||||
|
300 |
280 |
10,5 |
|||||||||||
|
<k1>= |
10,7 |
||||||||||||
|
2 |
l/2 |
300 |
20 |
19,4 |
0,97 |
200 |
100 |
19,6 |
1,41 |
1,40 |
|||
|
250 |
120 |
20,4 |
|||||||||||
|
300 |
150 |
19,6 |
|||||||||||
|
<k2>= |
19,9 |
||||||||||||
|
3 |
l/3 |
300 |
20 |
13,8 |
0,69 |
200 |
50 |
39,2 |
1,94 |
1,91 |
|||
|
250 |
60 |
40,8 |
|||||||||||
|
300 |
80 |
36,8 |
|||||||||||
|
<k3>= |
38,8 |
||||||||||||
Период колебаний маятника:
T1 = 26,7/20 =1,34 c,
T2 = 19,4/20 =0,97 c,
T3 = 13,8/20 =0,69 c.
Жесткость пружины при длине пружины l:
k1 = 0,2·9,8/0,18 =10,9 Н/м,
k2 = 0,25·9,8/0,23 =10,7 Н/м,
k3 = 0,3·9,8/0,28 =10,5 Н/м.
среднее значение жесткости пружины:
(k1) = (10,9+10,7+10,5)/3=10,7 Н/м.
Жесткость пружины при длине пружины l/2:
k1 = 0,2·9,8/0,1 =19,6 Н/м,
k2 = 0,25·9,8/0,12 =20,4 Н/м,
k3 = 0,3·9,8/0,15 =19,6 Н/м.
среднее значение жесткости пружины:
(k2) = (19,6+20,4+19,6)/3=19,9 Н/м.
Жесткость пружины при длине пружины l/3:
k1 = 0,2·9,8/0,105 =39,2 Н/м,
k2 = 0,25·9,8/0,06 =40,8 Н/м,
k3 = 0,3·9,8/0,08 =36,8 Н/м.
среднее значение жесткости пружины:
(k1) = (39,2+40,8+36,8)/3=38,9 Н/м.
Отношение периодов колебаний:
T1 / T2 = 1,34/0,97=1,38,
T2 / T3 = 0,97/0,69=1,41,
T1 / T3 = 1,34/0,69=1,94.
Отношение коэффициентов жесткости:
√(k2/k1) =√(19,9/10,7) = 1,36 ≈T1/T2,
√(k3/k2) =√(38,9/19,9) = 1,40 ≈T2/T3,
√(k3/k1) =√(38,9/10,7) = 1,91 ≈T1/T3.
Полученные значения для отношения периодов Ti/Tj и коэффициентов жесткости √(kj/ki) подтверждают справедливость формулы (7)
Вывод
Исследовали зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жесткости пружины.
Экспериментально проверили справедливость соотношений для пружинного маятника:
Ti/Tj=√(mi/mj), Ti/Tj=√(kj/k),
что в свою очередь подтверждает справедливость формулы для периода колебаний:
T=2π√(m/k).
